Question

（2011•浦東新區模擬）下列函數中，既是偶函數，又在（0，1）上單調遞增的函數是（　　）

A．y=|log₃x|

B．y=x³

C．y=e^|x|

D．y=cos|x|

Answer 1

分析：對于A選項，可求出它的定義域，由于定義域不關于原點對稱，由此判斷其非正確選項；
對于B選項，此函數是一個奇函數，由此知其非正確選項；
對于D選項，可根據其在在（0，1）上單調遞減將其排除．

解答：解：對于A選項，函數定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數，不合題意，A選項不正確；
對于B選項，函數y=x³是一個奇函數，故不是正確選項；
對于C選項，函數的定義域是R，是偶函數，且當x∈（0，+∞）時，函數是增函數，故在（0，1）上單調遞增，符合題意，故C選項正確；
對于D選項，函數y=cos|x|是偶函數，在（0，1）上單調遞減，不合題意
綜上知，C選項是正確選項
故選C

點評：本題考查函數奇偶性與單調性，解題的關鍵是熟練掌握函數奇偶性與單調性的判斷方法，對基本函數性質的熟練掌握對快速判斷本類題很關鍵，本題考查了推理判斷的能力