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已知向量及實數x、y，且＝1，，＝－y＋x，若⊥，⊥，且||≤.

(1)求y關于x的函數關系y＝f(x)及定義域；

(2)求函數f(x)的單調區間.

答案：
解析：

(1)∵⊥，∴·＝0，且＝＋(x2－3)

∴||2＝·＝||2＋2(x2－3)·＋(x2－3)2||2

＝x4－6x2＋10

∵||≤，∴x4－6x2＋10≤10

∴－

又∵⊥，∴·＝0

∴·＝－y||2＋(x2＋x－3)·＋x(x2－3)||2＝0

∴－y＋x3－3x＝0……5'
∴y＝f(x)＝x3－3xx∈

(2)∵y＝x3－3x，∴y '＝3x 2－3

令y '＝0，得x＝±1

表如下：

x

[－，－1]

[－1，1]

[1，]

y'

＋

－

＋

y

k

m

k

函數f(x)在[－，－1]和[1，]上遞增，在[－1，1]上遞減


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關于x的函數關系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
、
d
及實數x、y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+(x-3)
b
，
d
=-y
a
+x
b
，若
a
⊥
b
，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）及其定義域；
（2）若x∈[1，2]時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實數x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西師大附中高三理科數學月考試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量...及實數滿足，，若 且.

（1）求y關于ｘ的函數關系 y=f(x)及其定義域.

（2）若ｘ(1、6)時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

 

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