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若實數x的取值滿足條件1≤2x≤
2
，求函數f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值與最小值．
1≤2x≤
2
?0≤x≤
1
2

令U=-3x2+x+
5
4
，對稱軸為x=
1
6
∈[0，
1
2
]
則當x=
1
6
時，Umax=
4
3
；當x=
1
2
時，Umax=1
所以1≤U≤
4
3
，又y=log2U在[1，
4
3
]上遞增
所以當U=1即x=
1
2
時，ymin=0
當U=
4
3
即x=
1
6
時，ymax=log2
4
3
=2-log23
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、若函數y=f（x）滿足：①對任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）圖象的一條對稱軸方程是x=k；③y=f（x）在區間[1，2]上單調遞增，則實數k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數a∈ (
3
2
 ， 3)），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實數x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知函數f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)（其中a為常數）
（Ⅰ）若f（x）在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數Γ（x）=f（x）-（a2-1）x+lnx的圖象相切，且切點的橫坐標x0滿足x0＞2，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數y=f（x）的極大值點為m，極小值點為n，若2m+5n≥
3
sinx
cosx+2
對于x∈[0，π]恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市浦東新區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x，0）（x＞0）的最小距離不小于，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市浦東新區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x，0）（x＞0）的最小距離不小于，求實數x的取值范圍．

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