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已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．
分析：將|2
a
+
b
|=
10
兩邊平方，整理得出
a
•
b
=
1
2
，再根據cos＜
a
，
a
-2
b
＞=
a•
(
a
-2
b
)
|
a
||
a
-2
b
|
═
a
2- 2 
a
•
b
|
a
||
a
-2
b
|
求出夾角余弦值，最后求出夾角大小．
解答：解：將|2
a
+
b
|=
10
兩邊平方，得4
a
2+4
a
• 
b
+
b
2=10，化簡整理得
a
•
b
=
1
2
.|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2
=
15

由向量的夾角公式cos＜
a
，
a
-2
b
＞=
a•
(
a
-2
b
)
|
a
||
a
-2
b
|
=
a
2- 2 
a
•
b
|
a
||
a
-2
b
|
=0，所以向量
a
與
a
-2
b
的夾角為 90°
故答案為：90°
點評：本題考查向量夾角的計算，向量模、向量數量積的運算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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