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如右圖，正方體的棱長為1．應用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

（1）
（2）對于線線垂直的證明可以運用幾何性質法也可以運用向量法來證明向量的垂直即可。

解析試題分析：解：建立空間直角坐標系，則
 - 1分
⑴ 所以 ，， - 2分
， 
所以   - 4分
所以                  5分
⑵ 因為 ，， 7分
            -9分
所以 ．   10分
考點：空間向量的運用
點評：主要是考查了向量法來求解異面直線所成的角和線線垂直的證明，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若直線與的交點在第一象限內，則的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．

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