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已知橢圓為常數(shù)，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，過(guò)點(diǎn)A(－α，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)直線的方程為．　　2分

　　由得．　　3分

　　∴或，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．　　4分

　　∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴．　　6分

　　(Ⅱ)．

　　當(dāng)時(shí)，，，

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．　　9分

　　當(dāng)時(shí)，可證在上單調(diào)遞增，且，

　　∴在上單調(diào)遞增．

　　∴在上單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)時(shí)，．　　13分

　　綜上可得，．　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省三市2007屆高三第二次聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知橢圓為常數(shù)，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，過(guò)點(diǎn)A(－a，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數(shù)、，且．

（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求直線的斜率；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分12分)已知橢圓為常數(shù)，且，過(guò)點(diǎn)且以向量為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn) (為坐標(biāo)原點(diǎn))．（1）的面積的表達(dá)式；（2）若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數(shù)、，且．

（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求直線的斜率；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

 

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