Question

已知平面上有三點A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直線AB上，使|

AP

|=

1

3

|

AB

|，連接PC，Q是PC的中點，則點Q的坐標是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，2）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（-

  1

  2

  ，2）或（

  1

  2

  ，1）
• D、（-

  1

  2

  ，2）或（-1，2）

Answer 1

分析：由A和B的坐標表示出直線AB的方程，根據P在直線AB上，設出P的坐標為（e，-e+2），進而表示出

AP

和

AB

，根據已知的|

AP

|=

1

3

|

AB

|，列出關于e的方程，求出方程的解得到e的值，確定出P的坐標，然后由C和P的坐標，根據中點坐標公式即可求出Q的坐標．

解答：解：由A（1，1），B（-2，4），
得到直線AB的方程為：y-1=

1-4

1-(-2)

（x-1），即y=-x+2，
設P（e，-e+2），
所以

AP

=（e-1，-e+1），

AB

=（-3，3），又|

AP

|=

1

3

|

AB

|，
所以

(e-1)2+(-e+1)2

=

1

3

(-3)2+32

，即2e（e-2）=0，
解得：e=0或e=2，
則P的坐標為（0，2）或（2，0），又C（-1，2），
所以Q坐標為（-

1

2

，2）或（

1

2

，1）．
故選C

點評：此題考查了平面向量模的計算，中點坐標公式，以及直線的兩點式方程，根據A和B的坐標表示出直線AB的方程，進而設出P點坐標，根據題意列出方程，確定出P的坐標是本題的突破點．