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在以O為原點的直角坐標系中，點A(4,-3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0。

（Ⅰ）求的坐標；

（Ⅱ）求圓關于直線OB對稱的圓的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）所求的圓的方程為


解析:

（Ⅰ）設,由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設圓心C（3，－1）關于直線的對稱點的坐標為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零．
（1）求向量
AB
的坐標；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（3）是否存在實數a，使拋物線y=ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于0．
（Ⅰ）求
AB
的坐標；
（Ⅱ）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點，若|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于0
（1）求向量
AB
的坐標；
（2）是否存在實數a，使得拋物線y=ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩個點？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.

   （1）求向量的坐標；

   （2）求圓關于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實數a，使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

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