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已知函數.

(I)當a=3時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(II)對任意b>0，f(x)在區間[b-lnb，+∞)上是增函數，求實數a的取值范圍.

 

【答案】

(I)  (II)

【解析】

試題分析：(I)時，

所以切線為

(II)時，設

在上是增函數，

恒成立恒成立，

考點：導數的幾何意義及函數單調性最值

點評：利用導數的幾何意義（函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率）通過導數可求出直線斜率；第二問將單調性轉化為導數值的正負，進而將不等式恒成立轉化為求函數最值，這種不等式與函數的轉化是常考的思路

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數 （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數在區間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數據e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

   （III）當試求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波四中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（ I）當，求f（x）的值域；
（II）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（I）當的單調區間；

（II）若函數的最小值；

（III）若對任意給定的，使得的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省六校高三上學期11月聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分 已知函數

   （I）化簡的最小正周期；

   （II）當的值域。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試（文科）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數

   （I）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

   （II）設函數，當h（x）存在最小值時，求其最小值的解析式；

   （III）對（II）中的，證明：當時，

 

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