（本題滿分50分）如圖，在△
中，
∥
，△
的內切圓與切于點
，△的邊上的旁切圓切于點
，點
是
與
的交點，求證、、三點共線.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分13分）
如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形AOC．小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里
有兩條筆直的小路
，且拐彎處的轉角為
．已知某人從
沿
走到
用了10分鐘，從沿
走到
用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑
的長（精確到1米）．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯考理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，在一條筆直的高速公路MN的同旁有兩上城鎮A、B，它們與MN的距離分別是
，A、B在MN上的射影P、Q之間距離為12km，現計劃修普通公路把這兩個城鎮與高速公路相連接，若普通公路造價為50萬元/km；而每個與高速公路連接的立交出入口修建費用為200萬元。設計部門提交了以下三種修路方案：
方案①：兩城鎮各修一條普通公路到高速公路，并各修一個立交出入口；
方案②：兩城鎮各修一條普通公路到高速公路上某一點K，并在K點修一個公共立交出入口；
方案③：從A修一條普通公路到B，現從B修一條普通公路到高速公路，也只修一個立交出入口。
請你為這兩個城鎮選擇一個省錢的修路方案。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”.
（I）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優秀”的個數為 
，求的分布列和數學期望；
（II）根據頻率分布直方圖填寫下面
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關。
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（上海卷） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形AOC．小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里
有兩條筆直的小路
，且拐彎處的轉角為
．已知某人從
沿
走到
用了10分鐘，從沿
走到
用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑
的長（精確到1米）．
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設
與
交于點
.
∥
，所以
，
.
，或
. ……10分
、
分別為三角形的內切圓與旁切圓的圓心，
、
、
、
為切點，則 
， 
， 
， 
.…30分
∽
，
，
