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已知函數f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函數g（x）的單調遞減區間；
（II）若A是銳角△ABC的一個內角，且滿足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．
（Ⅰ） f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
則g(x)=|2sin(2x+
π
6
)|，∵y=|sinx|的單調遞減區間為[kπ+
π
2
，kπ+π]，（k∈Z）．
∴由kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤kπ+π   得：
kπ
2
+
π
6
≤x≤
kπ
2
+
5π
12
，
則g（x）的單調遞減區間為[
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5π
12
]（k∈Z）．  
（Ⅱ）∵f（A）=
2
3
，
即：sin(2A+
π
6
)=
1
3
，
∵A∈（0，
π
2
），且sin(2A+
π
6
)＞0，
∴2A+
π
6
∈(0，π)
若2A+
π
6
∈(0，
π
2
)，則sin(2A+
π
6
)=
1
3
＜
1
2
=sin
π
6
，∴2A+
π
6
＜
π
6
，這不可能，
∴2A+
π
6
∈(
π
2
，π)，所以cos(2A+
π
6
)=-
2
2
3

∴sin2A=sin[(2A+
π
6
)-
π
6
]=sin(2A+
π
6
)cos
π
6
-cos(2A+
π
6
)sin
π
6
=
1
3
•
3
2
+
2
2
3
•
1
2
=
3
+2
2
6

即sin2A=
3
+2
2
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

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