Question

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數；（2）多大時，方盒的容積最大？

Answer 1

（1）（2）當時，無蓋方盒的容積最大

解析試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，
所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，        2分
(1)無蓋方盒的容積          5分
(2)因為，.
所以，令得       9分
當時，；當時，     11分
因此，是函數的極大值點，也是最大值點。      12分
所以，當時，無蓋方盒的容積最大。  3分
答：當時，無蓋方盒的容積最大。    14分
考點：本小題主要考查導數在實際問題中的應用.
點評：利用導數解決實際問題時，不要忘記函數本身的定義域，求最值時，要說清楚函數的單調性，步驟要完整.