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如圖：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，

C是異于A、B的⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于E　，

求證：AE⊥平面PBC。


解析:

證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC

而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC

又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE

∵PC⊥AE且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且PA=AC=BC，E，F分別為PC，PB中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥PC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點．F為PB中點．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，C是⊙O上一點，且PA=AC=BC，
PE
PC
=
PF
PB
=λ．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥AE；
（3）當λ=
1
2
時，求三棱錐A-CEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點，F為PB中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的體積．

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