Question

已知函數

（1）若1是函數的一個零點，求函數的解析表達式；

（2）試討論函數的零點的個數.

 

Answer 1

（1）；（2）當時，原函數有1個零點；當或，時，原函數有2個零點時，當且，時，原函數有3個零點時．

【解析】

試題分析：（1）因為1是函數的零點，即是方程的解，所以將代入方程，即可求得的值，從而求出函數的解析式；（2）若求函數的零點個數，即求方程解的個數，經因式分解可轉化為方程與二次方程解的個數，又由二次方程的判別式與解的關系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個數關系，從而得解．

試題解析：（1）∵ 1是函數的一個零點，

∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，

∴ 原函數是. 5分

或 7分

對于方程有：

時，無解 8分

時， 9分

時， 10分

當 11分

當 12分

綜上所述，時，原函數有1個零點；

或，時，原函數有2個零點時，

且，時，原函數有3個零點時 14分

考點：1．函數的零點及個數；2．函數的解析式；3．高次方程的解．