Question

（2012•深圳一模）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養說明，得到如下的列聯表：
（1）從這50名女生中按是否看營養說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養說明的女生各有多少名？
（2）從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養說明的女生各一名的概率；
（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養說明”有關？
性別與看營養說明列聯表  單位：名

	男	女	總計
看營養說明	50	30	80
不看營養說明	10	20	30
總計	60	50	110

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數．
（2）從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件，其中，事件A“選到看與不看營養說明的女生各一名”包含了6個的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根據性別與看營養說明列聯表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關．

解答：解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養說明的女生有

5

50

×30=3名，
樣本中不看營養說明的女生有

5

50

×20=2 名．…（2分）
（2）記樣本中看營養說明的3名女生為a₁、a₂、a₃，不看營養說明的2名女生為b₁、b₂，
從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件為：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．…（5分）
其中，事件A“選到看與不看營養說明的女生各一名”包含了6個的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；
（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．…（7分）
所以所求的概率為P（A）=

6

10

=

3

5

．…（9分）
（3）性別與看營養說明列聯表 單位：名

	男	女	總計
看營養說明	50	30	80
不看營養說明	10	20	30
總計	60	50	110

假設H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養說明無關，則K²應該很小．
根據題中的列聯表得k²=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486＞6.635，…（11分）
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關．

點評：本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識，屬于基礎題．