Question

（10分）（本題192班必做題，其他班不做）
已知二次函數f(x)=ax²+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）畫該函數的圖象；
（3）當x∈[t，5]時，求函數f(x)的最大值.

Answer 1

解：（1）f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c

=2ax²+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分
∵f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13
 ∴f(x)=x²－2x+7………………  6分
（2）                                                                
………………………8分
（3）當－3≤t≤5時，函數f(x)的最大值為22
當t<－3時，函數f(x)的最大值為t²－2t+7    ……………………… 12分

略