Question

已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.

（1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）,+3即

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解………………1分

當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.       ………………3分

（2），

                       ………………4分

 ，                              ……………… 5分

可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則  ………………6分 

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則   ，……………… 7分

綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.………8分

（2）[解法一]：當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，，②

若k=0則①無(wú)解，②的解為故不合題意 ……………9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，     ……………… 10分

設(shè)，而則   又，

故，                                      

 

 

【解析】略