Question

已知向量滿足||=2||，若p：關于x的方程x²+||x+•=0沒有實數根；q：向量，的夾角θ∈[0，），則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：因為方程x²+||x+•=0沒有實數根，所以．因為||=2||，所以cosθ＞．因為θ∈[0，π]，所以θ∈[0，]．所以p：向量，的夾角θ∈[0，），所以q⇒p．
解答：解：因為方程x²+||x+•=0沒有實數根，
所以
即
因為||=2||，
所以cosθ＞
因為θ∈[0，π]
所以θ∈[0，]．
所以p：向量，的夾角θ∈[0，）
又因為q：向量，的夾角θ∈[0，），
所以q⇒p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．
點評：解決此類問題的方法是當出現較為復雜的充要條件判斷問題時，可以先求其充要條件，然后轉化為兩個簡單條件的關系判斷，也可以轉化為兩個集合之間的關系進行判斷．