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已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
||
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為
5
5
．
分析：確定向量的坐標，利用|
MN
||
MP
|+
MN
•
NP
=0，化簡可得方程，從而可得結論．
解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴
MN
=（6，0），∴|
MN
|=6，
∵P（x，y）
∴
MP
=(x+3，y)，
NP
=(x-3，y)，
∵|
MN
||
MP
|+
MN
•
NP
=0，
∴6
(x+3)2+y2
+6(x-3)=0，
化簡整理可得y2=-12x，
∴點M是拋物線y2=-12x的焦點，點B在拋物線的內部，
∴動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為B到準線x=3的距離，
∴d=3-（-2）=5．
故答案為5
點評：本題考查向量知識的運用，考查拋物線方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離的最小值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，給出直線：①x=
253
；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直線”的是
 
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內一動點，且|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）到兩點A（-3，0）、B（-2，3）的距離之和的最小值為（　　）

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