Question

設是定義在R上的函數

   （1）f（x）可能是奇函數嗎？

   （2）當a＝1時，試研究f（x）的單調性

 

Answer 1

【答案】

 

（1）f（x）不可能是奇函數

（2）函數在區間上是增函數，在上為減函數

【解析】（1）假設f（x）是奇函數，由于定義域是R，

所以f（－x）＝－f（x）對任意x都成立，即，

整理得，

    即，即，顯然該方程無解，所以f（x）不可能是奇函數。

   （2）當a＝1時，，以下討論其單調性；

    任取，且，

    則＝，

    其中，，當時，

    ，f（x）為減函數，

    此時需要，即增區間為，反之為減函數，

即函數在區間上是增函數，在上為減函數