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如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．
（1）證明詳見解析（2）

試題分析：（1）由平面可證，由已知條件可得,，所以在平面，然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面積和的值，然后再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：(1)證明：平面,平面,,又且點是中點．平面,又平面，
平面⊥平面                6分
(2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由,
=      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體中，點在側面及其邊界上運動，并且總是保持，則動點的軌跡是     （   ）
A．線段
B．線段
C．中點與中點連成的線段
D．中點與中點連成的線段

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的個數(shù)是（　　）．
（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則∥.
（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.
（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.
（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是
A．若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b
B．若,,則∥;
C．若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；
D．若a⊥, b,a∥b,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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