Question

已知函數f（x）=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與最值；
（Ⅱ）用關鍵點法列表、描點作出函數f（x）在區間[0，2]的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據兩角和的正弦公式化簡解析式，求出函數的周倜，再由正弦函數的，最值求出此函數的最值；
（Ⅱ）由x的范圍求出πx+

π

6

的范圍，再根據五個關鍵點和區間端點列出表格，再在坐標系描點、連線．

解答：解：（Ⅰ）由題意得f(x)=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx=sin(πx+

π

6

)------------------（2分）
T=

2π

π

=2------（3分）
∵x∈R，∴-1≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴函數f（x）的最大值和最小值分別為1，-1．--------------（5分）
（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴

π

6

≤πx+

π

6

≤

13π

6

----------------------（7分）
則列表如下

πx+ π 6	π 6	π 2	π	3π 2	2π	13π 6
x	0	1 3	5 6	4 3	11 6	2
y	1 2	1	0	-1	0	1 2

-------（12分）

點評：本題考查了兩角和的正弦公式、周期公式，以及五點作圖法的應用，考查了作圖能力．