Question

如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數y=f（x）的極值點；
②1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增．
則正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．

解答：解：根據導函數圖象可知當x∈（-∞，-2）時，f'（x）＜0，在x∈（-2，+∞）時，f'（x）≥0
則函數y=f（x）在（-∞，-2）上單調遞減，在（-2，+∞）上單調遞增，
故y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增正確，即④正確
而在x=-2處左側單調遞減，右側單調遞增，則-2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確
∵函數y=f（x）在（-∞，-2）上單調遞減，在（-2，+∞）上單調遞增
∴當x=-2處函數取最小值，1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；
∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0
∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③不正確
故答案為：①④

點評：本題主要考查了導函數圖象與函數的性質的關系，以及函數的單調性、極值、和切線的斜率等有關知識，屬于基礎題．