(本題滿分14分)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
.
（1）求證：
；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證
；
（3）在（2）的條件下，求四棱錐
的體積.
（1）證明：在圓柱中：
上底面//下底面，
且上底面∩截面ABCD＝
，下底面∩截面ABCD＝
//……………………………………………………………………….２分
又AE、DF是圓柱的兩條母線，
是平行四邊形，所以
，又//
…………………………………………………………………….５分
（2）AE是圓柱的母線，
下底面，又
下底面，
…………………………….７分
又截面ABCD是正方形，所以⊥
，又
⊥面
，又
面，
……………………………9分
（3）因為母線
垂直于底面，所以是三棱錐
的高……………………１０分，
EO就是四棱錐
的高……………………10分
設正方形ABCD的邊長為x,則AB=EF=x，
又
，且
，
EF⊥BE, 
BF為直徑，即BF＝
在
中，
即
，……………………………………………………………１２分
………………………１４分
【解析】略
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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