Question

數列{a_n}中，a₁=3，a₂=6且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₃₃等于（　　）

A．3

B．-3

C．6

D．-6

Answer 1

分析：通過遞推公式計算出數列的前幾項，發現數列呈周期性出現，周期為6，且每組為，3，6，3，-3，-6，-3，易得答案．

解答：解：∵a₁=3，a₂=6且a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，
a₅=a₄-a₃=-6，a₆=a₅-a₄=-3，
a₇=a₆-a₅=3，a₈=a₇-a₆=6．
即數列呈周期性出現，周期為6，且每組為，
3，6，3，-3，-6，-3．
故a₃₃=a₃=3．
故選A．

點評：本題為數列求某一項的題目，找出數列呈周期性出現，周期為6，且每組為，3，6，3，-3，-6，-3，這一規律是解決問題的關鍵，屬中檔題．