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設f（x）=2cos（
π
4
 x+
π
3
），若對任意的x∈R，恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是（　�。�
分析：由題意確定x1、x2是函數f（x）取最大、最小值是對應x的值，再求出函數的周期，根據余弦函數的性質求出|x1-x2|的式子，再求出式子和最小值．
解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴x1、x2是函數f（x）取最大、最小值是對應x的值，
故|x1-x2|一定是
T
2
的整數倍，
∵f（x）=2cos（
π
4
x+
π
3
）的最小正周期T=
2π
π
4
=8，
∴|x1-x2|=n×
T
2
=4n（n＞0，且n∈Z），
∴|x1-x2|的最小值為4，
故選A．
點評：本題考查了余弦函數的最值和周期的應用，以及函數恒成立問題，考查了轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cos（2x+
π
3
）+
3
（sinx+cosx）2．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
π
4
+
C
2
）=
3
2
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，1-asinx），
n
=（cosx，2），設f（x）=
m
•
n
，且函數f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求函數g（a）的解析式．
（Ⅱ）設0≤θ≤2π，求函數（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對應的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）設ω是正實數，函數f（x）=2cosωx在x∈[0，
2π
3
]上是減函數，那么ω的值可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（cos 
π
6
，cos（π-A）-1），
n
=（2cos（
π
2
-A），2sin 
π
6
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小．
（2）設f（x）=cos2x+2sinAsinxcosx，求f（x）的最小正周期，求當 x ∈[-
π
4
，
π
2
]時f（x）的值域．

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