Question

如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

Answer 1

（1）取的中點(diǎn)，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以所以（2）

解析試題分析：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)
，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/f/yghb8.png" style="vertical-align:middle;" />、、都是邊長(zhǎng)為2的正三角形
所以，且
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/0/ghgii2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面都與平面垂直
所以平面，平面
所以，且
所以四邊形是平行四邊形
所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以
所以
（2）
考點(diǎn)：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積
點(diǎn)評(píng)：在求證線線，線面位置關(guān)系時(shí)要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對(duì)基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時(shí)將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和