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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．
分析：把
EF
分解為用已知向量表示的形式，可作圖幫助分析已知向量與未知向量之間的關系，要注意中點向量表示中的特殊含意．
解答：精英家教網解：如圖：
∵
EF
=
EA
+
AB
+
BF
，
又
EF
=
EC
+
CD
+
DF
，
兩式相加，得
2
EF
=（
EA
+
EC
）+（
AB
+
CD
）+（
BF
+
DF
）．
∵E是AC的中點，
故
EA
+
EC
=
0
．同理，
BF
+
DF
=
0
．
∴2
EF
=
AB
+
CD
=（
a
-2
c
）+（5
a
+6
b
-8
c
）=6
a
+6
b
-10
c
．
∴
EF
=3
a
+3
b
-5
c
．
故答案為：3
a
+3
b
-5
c
．
點評：本題考查的知識點是平面向量加（減）法的幾何意義，處理的關鍵是：用已知向量表示未知向量的關鍵是將未知向量“湊配”成用已知向量表示的形式．其核心是向量加減法的“三角形”法則．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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