Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線C，點是曲線C上的一系列點，

曲線C在點處的切線與y軸交于點。若數(shù)列是公差為2的等差

數(shù)列，且

（1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)O為坐標原點，表示的面積，求數(shù)列的前項n和

 

Answer 1

【答案】

解：在區(qū)間上,.          ……………………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；   ………4分

②若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為.

綜上所述，①當時,的遞增區(qū)間,無極值；    ………………7分

③當時，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,

因此.                  ……………………14分

 

 

【解析】略