Question

如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角B-AD-C′為60°，則折疊后點A到直線BC′的距離為

 

；二面角A-BC′-D的正切值為

 

．

Answer 1

分析：由二面角的平面角的概念可知：∠BDC′即為二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC′=60°，所以BC′=2，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD．

解答：解：如圖，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，
AD=2

3

，DM=

3

，所以AM=

AD2+DM2

=

15

．
二面角A-BC′-D的平面角為∠AMD，
正切值為tan∠AMD=

2 3

3

=2；
故答案為

15

，2．

點評：本小題主要考查空間線面關系、二面角的度量等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力