Question

若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是（ ）
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）

Answer 1

【答案】分析：利用待定系數法，令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質，可得4a-2b的取值范圍
解答：解：令4a-2b=x（a-b）+y（a+b）
即
解得：x=3，y=1
即4a-2b=3（a-b）+（a+b）
∵1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a-b）≤6
∴5≤（a-b）+3（a+b）≤10
故選A
點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵．