Question

某地區森林原有木材存量為a，且每年增長率為25%，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設a_n為n年后該地區森林木材的存量．
（1）求a_n的表達式；
（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不少于，如果，那么該地區今后會發生水土流失嗎？若會，需要經過幾年？（參考數據：lg2=0.3）

Answer 1

解：（1）設第一年的森林的木材存量為a₁，
第n年后的森林的木材存量為a_n，
則，，，
所以．
（2）當時，有得即，
所以，．
答：經過8年后該地區就開始水土流失．
分析：（1）要求出a_n的表達式，主要思路是求出前幾項然后觀察規律，從而推出得出a_n的表達式，求解即可
（2）只需代入，化簡后的指數式轉化利用對數的運算即可順利解答．
點評：本題的背景較為熟悉，所用的知識是遞推數列的概念，函數思想．嚴格意義上說，由a₁，a₂，得出a_n的表達式，需要證明，但此處的應用問題主要是求出即可，證明大可不必．解答（2）直接代入化簡即可，要解答，轉化為對數的運算是解答本題的關鍵，兩邊取常用對數可解答．