Question

已知數列的前項和為記
（1）若數列是首項與公差均為的等差數列，求；
（2）若且數列均是公比為的等比數列，
求證：對任意正整數，

Answer 1

（1）0 （2）證明詳見解析.

試題分析：（1）根據等差數列的通項公式和前n項和公式，求出a_n，S_n，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根據等比數列的通項公式求出的表達式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.
試題解析：（1）  數列是首項與公差均為的等差數列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由題意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（證法一）當時，；                               11分
當時，，              12分
          13分
故對任意正整數，                         14分
（證法二）


                 11分
，
，
數列是遞增數列.                               12分
                        13分
                            14分