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設x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，則x+y的取值范圍是
[2+2
2
，+∞)
[2+2
2
，+∞)
．
分析：由題意可得 x+y+1=xy≤(
x+y
2
)2，即 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范圍．
解答：解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤(
x+y
2
)2，
化簡可得 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2
2
（舍去），或  x+y≥2+2
2
．
綜上可得x+y的取值范圍是 [2+2
2
，+∞)，
故答案為 [2+2
2
，+∞)．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正實數}，且a2+b2=c2，當n∈N，n＞2時，比較cn與an+bn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y＞0，x+y=2，
1
x
+
9
y
≥k恒成立，則k的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y是0，1，2，3，4，5中任意兩個不同的數，那么復數x+yi恰好是純虛數的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
5
D、
1
30

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）（x+y）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，
（1）設x，y∈（0，+∞），求證f(
yx
)=f(y)-f(x)；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大小；
（3）解關于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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