Question

已知函數f（x）存在反函數f^-1（x），且f（x）+f（-x）=2，則f^-1（x-2）+f^-1（4-x）等于

1. A.
   -2
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   與x有關的一個值

Answer 1

B
分析：函數的定義域是反函數的值域，函數的值域是反函數的定義域，函數與反函數的對應關系正好相反．
解答：∵f（x）+f（-x）=2，
對函數 f（x）而言，自變量之和等于0時，函數值之和等于2，
∴對反函數 f^-1（x）而言，自變量之和等于2時，函數值之和等于0，
又∵x-2+4-x=2，
∴f^-1（x-2）+f^-1（4-x）=0，
故選B．
點評：本題考查反函數的概念，函數與反函數的定義域、值域、對應法則間的關系．