Question

（2012•朝陽區一模）已知平面α，直線a，b，l，且a?α，b?α，則“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：題目給出了平面內的兩條直線a、b，根據平面外的直線l與a、b垂直，斷定直線l和平面的位置關系，a?α，b?α，直線a、b的位置關系不唯一．

解答：解：a?α，b?α，直線a、b的位置關系可能平行，也可能相交．若a與b相交，則由l⊥a且l⊥b能得到l⊥α，否則不一定，所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的不充分條件；反之，根據線面垂直的定義，若l⊥α，則l垂直于平面α內的所有直線，所以“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要條件．
所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分條件．
故選B．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
解決本題的關鍵是熟記線面垂直的判定定理．