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利用展開式(a+b)n=
C
0
n
an+
C
1
n
an-1b+
C
2
n
an-2b2+…+
C
r
n
an-rbr+…+
C
n
n
bn（n∈N*）回答下列問題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數；
（Ⅱ）通過給a，b以適當的值，將下式化簡：
C
0
n
-
C
1
n
2
+
C
2
n
22
-…+(-1)n
C
n
n
2n
；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結果作為an，求
8
n=1
an的值．
分析：（I）利用二項展開式的通項即可求解
（II）根據展開式的特點，考慮令a=1，b=-
1
2
即可求解
（III）結合等比數列的求和公式即可求解
解答：（本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）因為(1+2x)10=
C
0
10
110×(2x)0+
C
1
10
19×(2x)1+
C
2
10
18×(2x)2+…+
C
10
10
10×(2x)10
所以
C
4
10
16×(2x)4=3360x4，即（1+2x）10的展開式中x4的系數為3360．…（3分）
（Ⅱ）令a=1，b=-
1
2
，得
C
0
n
-
C
1
n
2
+
C
2
n
22
-…+(-1)n
C
n
n
2n
=(1-
1
2
)n=
1
2n
．…（6分）
（Ⅲ）
8
n=1
1
2n
=
1
2
+
1
22
+…+
1
28
=
255
256
．…（8分）
點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求指定項的應用及利用賦值法求解展開式的系數和，注意方法的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從函數角度看，組合數
C
r
n
可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=
n-r+1
r
f(r-1)；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從函數角度看，組合數數學公式可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：數學公式；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區（南片）高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

利用展開式（n∈N*）回答下列問題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數；
（Ⅱ）通過給a，b以適當的值，將下式化簡：；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結果作為an，求的值．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

從函數角度看，組合數可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

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