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（2012•奉賢區一模）將兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點（2p，0），這樣的正三角形有（　　）
分析：根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形，可知當等邊三角形關于x軸軸對稱時，有兩個．
解答：解：y2=2px（P＞0）
等邊三角形的一個頂點位于（2p，0），另外兩個頂點在拋物線上，
則當等邊三角形關于x軸軸對稱時
兩個邊的斜率k=±tan30°=±
3
3
，其方程為：y=±
3
3
（x-2p），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形，這樣的正三角形有2個，圖中黑色的兩個．
兩個頂點同時在拋物線上方如圖中藍色，或同時在下方各一個如圖中綠色，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質和數形結合思想，主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
練習冊系列答案
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（2012•奉賢區一模）復數z=
2-i
2+i
（i為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為（　　）

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（2012•奉賢區一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區間表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）函數f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數圖象的最高點Pk（ak，bk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點Pk在某條直線L上．

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（2012•奉賢區一模）設雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數a的值為
2
2
．

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（2012•奉賢區一模）正數列{an}的前n項和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個定值；
（2）若數列{an}是一個周期數列，求該數列的周期；
（3）若數列{an}是一個有理數等差數列，求Sn．

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