Question

如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．
（1）已知在時刻t (min)時點P距離地面的高度為f (t) = A sin + h，求2006min時點距離地面的高度．
（2）求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

Answer 1

70m，150

解：（1）∵2008 = 3×668 + 2    ∴第2006min時點P所在位置與第2min時點P所在的位置相同，即從起點轉過圈，其高度為70m．
（2）由（1）知：A = 40，，．
∴f (t) = 40sin+ 50 =" 50" – 40cos (t≥0) ．
∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) =" 150" – 40cos– 40cos[] – 40cos=" 150" – 40cos+ 40×2 cos(定值)．