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已知點P是圓

上任意一點，點F₂與點F₁關于原點對稱．線段PF₂的中垂線m分別與PF₁,PF₂交于M,N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l與曲線C交于A,B兩點,若

（O為坐標原點），求直線l的方程．

解：（1）由題意得，圓F₁的半徑為，且
從而
∴ 點M的軌跡是以為焦點的橢圓,
其中長軸,得到,焦距2c=2，
則短半軸b=1
橢圓方程為:
（2）設直線l的方程為y=x+n,
由可得
則,即     ①
設,則
由可得,即
整理可得
化簡可得3n²=4,滿足①式，
故直線l的方程為：

練習冊系列答案

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（Ⅰ）當P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標準方程；
（Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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①③⑤⑦

．（填寫所有可能圖形的序號）
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