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已知兩個命題r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果對x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題.求實數m的取值范圍.
實數m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2
∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，
∴當r(x)是真命題時，m＜-                                     3分
又∵對x∈R，s(x)為真命題，即x2+mx+1＞0恒成立，
有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分
∴當r(x)為真，s(x)為假時，m＜-，
同時m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分
當r(x)為假，s(x)為真時，m≥-且-2＜m＜2,
即-≤m＜2.                                                            12分
綜上，實數m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2.                               14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列語句是不是命題，如果k，，，是，說明是全稱命題還是特稱命題.
(1) 中國的所有江河都流入太平洋；
(2) 不能作除數；
(3) 有一個實數，不能取對數；
(4) 每一個向量都有方向嗎？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題的真假：
（1）已知若
（2）
（3）若則方程無實數根。
（4）存在一個三角形沒有外接圓。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知條件和條件，現在要選擇適當的實數的值，分別利用所給的兩上條件作為構造命題：“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

寫出下列命題的否命題及命題的否定形式,并判斷真假:
(1)若m＞0,則關于x的方程x2+x-m=0有實數根;
(2)若x、y都是奇數，則x+y是奇數；
（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個為零.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出四個命題：
①若，則或；②若，則；
③若，則；
④若，且是奇數，則中一個是奇數，一個是偶數，那么（   ）．
A．①的逆命題為真B．②的否命題為真
C．③的否命題為假D．④的逆命題為假

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為_______ ______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
1）若，，則；  2）若，，則；
3）若，，則；4）若，，，則.
其中正確命題的個數為
A．3B． 2 C． 1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①在極坐標系中，圓與直線相切；
②在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），則它的傾斜角為；
③不等式的解集為
其中正確命題的序號是            。

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