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(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點.

求證：（1）平面；
（2）平面.
(1)見解析（2）見解析

試題分析：證明：（1）設.連接，
因為，平分，所以為 的中點，
所以.
又因為平面，平面，
所以平面；                                                   ……6分
（2）因為平面，平面，
所以.
因為，平分，
所以，
因為平面，,
所以平面.                                                 ……13分
點評：此類問題的難度不大，重點應該放在定義、判定定理的理解和掌握上，做證明題時，要把定理要求的條件都一一列舉出來.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，

（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有兩條不同的直線m，n與兩個不同的平面α，β，下列命題正確的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應增加的條件是（   ）
A．m∥nB．n⊥m　　　　C．n∥αD．n⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）（文）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.

（Ⅰ）求證：PB⊥DM；
（Ⅱ） 求CD與平面ADMN所成角的余弦

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