Question

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).

若直線的斜率為1,求的長(zhǎng);

是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為.          …………1分

由,得.                                …………2分

拋物線的焦點(diǎn)為,.                              …………3分

拋物線D的方程為.                                 …………4分

(2)設(shè),.                                    …………5分

直線的方程為：,               …………6分

聯(lián)立,整理得:   …………7分

=.…………9分

 (ⅱ) 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過(guò)作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.可得:           …………10分

 

                               …………11分

即=

=

==                     …………13分

當(dāng)時(shí), ,此時(shí)直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值.

                                                    …………14分

因此存在直線滿足題意                        …………15分

 

【解析】略