Question

(本題滿分15分)設函數.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）已知對任意成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）試討論方程的零點個數.

Answer 1

(1)              

	+	0	-	-
	單調增	極大值	單調減	單調減

 (2)  
（3）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）求單調區間既是求函數導數大于或小于0的區間，我們可以用圖表表示使結果直觀．
（2）對于未知數在指數上的式子，往往取對數進行解答．
（3）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.
解 (1)   若  則  列表如下

	+	0	-	-
	單調增	極大值	單調減	單調減

     (2)  在  兩邊取對數, 得 ,由于所以
         (1)
由(1)的結果可知,當時, ,
為使(1)式對所有成立,當且僅當,即
（Ⅲ）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.