（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
底面，
，
是
的中點，作
交
于點
（1）證明:
平面
.
（2）證明:
平面
.
（3）求二面角
的大小.
(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明
，
即可；(3) 
。
解析試題分析：（1）證明：連接
與
交于
，
為正方形，
為中點.
為中點，
又
平面，
平面
//平面
（2）
為中點，
為正方形，
又
平面
，
平面
又
是平面
內的兩條相交直線，
即
平面，又
平面，所以
由
，且
是平面
內的兩條相交直線，所以
，又
，所以
又，
是平面
內的兩條相交直線，
所以
平面.
(3) 
平面，
，則
為二面角
的平面角。
設正方形的棱長為
，則
.
在
中，
；在
中，
在
中，
=
，所以
.
考點：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；二面角。
點評：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過作輔助線補全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計算出該平面角。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）
中，
，
．
（Ⅰ）若異面直線
與
所成的角為
，求棱柱的高；
（Ⅱ）設
是
的中點，
與平面
所成的角為
，當棱柱的高變化時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，平面
⊥平面
，
是直角三角形，
，四邊形是直角梯形，其中
,
，
，且
，
是
的中點，
分別是
的中點. 
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC。設AE =
，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
(1)求證：平面
平面
；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．
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中，棱長
，
、
分別為
、
的中點，
、
是
、
的中點，
//平面
；
到平面
//平面
，AB、CD是夾在
，求證：
.
中,
,
是
的中點．
平面
；
為
的重心,
是線段
上一點,且
.求證:
平面
中，
，
，且
，E是PC的中點．
； 
；