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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）的對應值表如下，數列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），n=1，2，3，…，則a2012=（　　）
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2
A、2B、3C、4D、5
分析：根據函數值的對應關系確定數列an具有一定的周期性，然后利用數列的周期性進行計算即可．
解答：解：由函數值的對應關系可知，
a1=4，
a2=f（a1）=f（4）=1，
a3=f（a2）=f（1）=5，
a4=f（a3）=f（5）=2，
a5=f（a4）=f（2）=4，
…，
∴數列{an}的取值具有周期性，周期數是4，
∴a2012=a4=2，
故選：A．
點評：本題主要考查數列值的計算，根據函數值的對應關系，確定數列取值的周期性是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域是x≠0的一切實數，對定義域內的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證：f（x）是偶函數；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）解不等式f（2x2-1）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且f（0）=2，對任意x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下①②③三個條件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，則f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）設x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，試證明f（x1）≤f（x2）并利用此結論求函數f（x）的最大值和最小值；
（3）試比較f（
1
2″
）與
1
2″
+2（n∈N）的大小，并證明對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
（Ⅰ）已知函數f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質P（
1
3
），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數 f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性質P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數f（x）具有性質P（
1
k
）．

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