已知函數f(x)＝
，(x>0,
)．
(1) 當a＝4時，求函數f(x)的最小值；
(2) 若函數
>-x+4,求實數
的取值范圍
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
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已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當且僅當
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數
的最小值；
（3）已知正數
、
、
，
，
求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸）之間的函數關系式可以近視地表示為
,已知此生產線的年產量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）2006年5月3日進行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行
考察，氧氣瓶形狀如圖，其結構為一個圓柱和一個圓臺的組合（設氧氣瓶中氧氣已充滿，所
給尺寸是氧氣瓶的內徑尺寸），潛水員在潛入水下
米的過程中，速度為
米／分，每分鐘
需氧量與速度平方成正比（當速度為1米／分時，每分鐘需氧量為0．2L）；在湖底工作時，
每分鐘需氧量為0．4 L；返回水面時，速度也為米／分，每分鐘需氧量為0．2 L，若下
潛與上浮時速度不能超過p米／分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間?（氧氣瓶體積
計算精確到1 L，、p為常數，圓臺的體積V=
,其中h為高，r、R分
別為上、下底面半徑．）
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，所以可將
變形為
。可用配方法求
在
的最大值。則
。
，當且僅當
時成立。所以，最小值為4
時，
，所以
（
、
為常數）.
，解不等式
；
,當
時，
恒成立，求
；(2)
≥1
的最小值為 
，則
的最小值是________.