Question

已知函數是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合），
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數0＜a＜1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并證明；
（3）當x∈A=[a，b)（AD，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞)，求實數a、b的值。

Answer 1

解：（1）∵y=f（x）是奇函數，
∴對任意x∈D，有，
化簡此式，得，恒成立，
必有，
∴。
（2）當0＜a＜1時，函數在D∈（-1，1）上是單調增函數；
理由：令，
設，
則，
∴在D∈（-1，1）上單調遞減，
于是，當0＜a＜1時，函數在D∈（-1，1）上是單調增函數。
（3）∵，
∴，
∴依據（2），當0＜a＜1時，函數在A上是增函數，
即，
解得。