Question

(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

（II）證明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

Answer 1

：（Ⅰ）因?yàn)?img width=215 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/15/355815.gif">，設(shè)，

依題意知得，所以的取值范圍是

由得，由得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間，

其中，且.

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，設(shè)，

所以在遞減，又在處連續(xù)，所以，

即.

解析:

：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樵�函�?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同解，因?yàn)檎鏀?shù)，所以?xún)蓚�(gè)根都要在定義域內(nèi)，這樣就轉(zhuǎn)化為了一元二次方程根分布問(wèn)題，求出的取值范圍.

    利用求得函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間，利用求出單間區(qū)間.一定注意單調(diào)區(qū)間在定義域內(nèi).

（II）因?yàn)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/40/355840.gif" >不確定，就不確定，它是參數(shù)函數(shù)，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來(lái)解決，求函數(shù)的最值還是用導(dǎo)數(shù).