Question

若關于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+5的解集是M，則對任意實數k，總有（　　）

A．2∈M，0?M

B．2?M，0?M

C．2∈M，0∈M

D．2?M，0∈M

Answer 1

分析：根據題意，將（1+k²）x≤k⁴+5變形為x≤

k4+5

1+k2

，即轉化為求x的范圍，滿足不等式x≤

k4+5

1+k2

恒成立的問題，求

k4+5

1+k2

的最小值，可得x的范圍，分析選項即可得答案．

解答：解：根據題意，（1+k²）x≤k⁴+5⇒x≤

k4+5

1+k2

，
而

k4+5

1+k2

=（1+k²）+

4

1+k2

≥2

4

=4，
則滿足x≤

k4+5

1+k2

恒成立的x的范圍是x≤2，即M={x|x≤2}，
則有2∈M，0∈M；
故選C．

點評：本題考查含參數的不等式的解集問題，涉及恒成立問題與基本不等式的性質與應用，也可用代入法分析．